По старому — по-старому
Наречие «по-старому» отвечает на вопрос КАК? Наречия с приставкой ПО и суффиксом -ОМУ пишутся через дефис. Пример: А он жил по-старому, ничего не поменялось. Предлог с прилагательным «по старому» пишется раздельно. В таких предложениях предполагается существительное. Пример: Я пошёл по старому пути, чтобы не заблудиться. По старому — по-старому
Слово «соблазн» образовано из праслав. *blaznъ, от которого в том числе произошло ст.-слав. блазнъ «ошибка». То есть часть СО изначально была приставкой. Приставки СА не существует. Запомните: слово «соблазн» пишется через О.
Фразеологизм «кануть в Лету» пишется именно так. Время года тут ни при чём. Лета — «река Забвения» в древнегреческой мифологии. Отсюда и значение фразеологизма: быть забытым, быстро исчезнуть.
В корнях ЖЕГ/ ЖИГ гласная чередуется в зависимости от наличия суффикса А. Если он есть, то в корне пишется И. Пример: зажигать, сжигание. Если суффикса А нет, пишется Е. Пример: поджёг, жечь.
В корне РАСТ/ РАЩ/ РОС гласные чередуются в зависимости от следующих за ними согласных. Но, несмотря на то что в корне РАСТ пишется буква А, слово «ростовщик» — исключение, поэтому пишется через О. Запомнить можно по существительному «рост», от которого оно и произошло. Потому что ростовщик «даёт деньги в рост» под высокий процент для получения прибыли.