Словосочетание «экспонат выставки» избыточно, т. к. существительное «экспонат» само по себе означает «предмет, который выставлен в музее или на выставке». Поэтому используйте либо только слово «экспонат», либо сочетание «экземпляр выставки». Экспонат выставки — экспонат
Словосочетание «местные аборигены» избыточно, т. к. существительное «аборигены» само по себе означает «коренное население страны/ континента». Поэтому используйте либо только слово «абориген», либо сочетание «местный житель». Местные аборигены — аборигены
Словосочетание «мимика лица» избыточно, т. к. существительное «мимика» само по себе означает «выразительные движения мышц лица». Поэтому используйте либо только слово «мимика», либо сочетание «движение мышц лица». Мимика лица — мимика
Жестикулировать — делать движении руками, делать жесты. Именно существительное «жест» и будет проверочным словом. Пишите «жестикулировать» через Е. Жистикулировать — жестикулировать
В корне БЕР/ БИР написание гласной зависит от суффикса А. Если он есть, в корне пишется буква И. Например: забирать. Если суффикса А нет, в корне пишется буква Е. Например: заберу, забери. Заберать — забирать
Орфограммка